Circulaire bewegingsprincipes voor satellieten (2023)

Cirkelvormige beweging en satellietbeweging - Les 4 - Planetaire en satellietbeweging

Een satelliet is elk object dat in een baan om de aarde, de zon of een ander massief lichaam draait. Satellieten kunnen worden gecategoriseerd alsnatuurlijke satellietenofdoor de mens gemaakte satellieten. De maan, de planeten en kometen zijn voorbeelden van natuurlijke satellieten. De baan van natuurlijke satellieten wordt begeleid door een groot aantal satellieten die vanaf de aarde worden gelanceerd voor doeleinden van communicatie, wetenschappelijk onderzoek, weersvoorspelling, intelligentie, enz. Of het nu een maan, een planeet of een door de mens gemaakte satelliet is, de beweging van elke satelliet wordt bepaald door de dezelfde natuurkundige principes en beschreven door dezelfde wiskundige vergelijkingen.

Een satelliet is een projectiel

Het fundamentele principe dat met betrekking tot satellieten moet worden begrepen, is dat een satelliet eenprojectiel. Dat wil zeggen, een satelliet is een object waarop de zwaartekracht de enige kracht is. Eenmaal gelanceerd in een baan om de aarde, de enigekracht die de beweging van een satelliet regelt, is de zwaartekracht. Newton was de eerste die theoretiseerde dat een projectiel dat met voldoende snelheid werd gelanceerd, daadwerkelijk in een baan om de aarde zou draaien. Overweeg een projectiel dat horizontaal vanaf de bovenkant van de legendarische wordt gelanceerdNewtons berg- op een locatie hoog boven de invloed van luchtweerstand. Terwijl het projectiel horizontaal beweegt in een richting die raakt aan de aarde, zou de zwaartekracht het naar beneden trekken. En zoals vermeld inLes 3, als de lanceersnelheid te laag was, zou het uiteindelijk naar de aarde vallen. Het diagram rechts lijkt op dat in de originele geschriften van Newton. Paden A en B illustreren het pad van een projectiel met onvoldoende lanceersnelheid voor orbitale beweging. Maar als het met voldoende snelheid wordt gelanceerd, zou het projectiel met dezelfde snelheid naar de aarde vallen als de aarde. Dit zou ervoor zorgen dat het projectiel op dezelfde hoogte boven de aarde blijft en in een cirkelvormige baan draait (zoalspad C). En bij nog hogere lanceersnelheden zou een kanonskogel opnieuw om de aarde draaien, maar nu in een elliptisch pad (zoals inpad D). Op elk punt langs zijn baan valt een satelliet naar de aarde. Maar omdat de aarde kromt, bereikt ze de aarde nooit.

Dus welke lanceersnelheid heeft een satelliet nodig om in een baan om de aarde te draaien? Het antwoord komt voort uit een fundamenteel feit over de kromming van de aarde. Voor elke 8000 meter gemeten langs de horizon van de aarde, buigt het aardoppervlak ongeveer 5 meter naar beneden. Dus als je 8000 meter horizontaal langs de horizon van de aarde zou kijken, zou je zien dat de aarde onder dit rechtlijnige pad een afstand van 5 meter naar beneden buigt. Om een ​​projectiel in een baan om de aarde te laten draaien, moet het horizontaal een afstand van 8000 meter afleggen5 meter verticale val. Toevallig is de verticale afstand waarover een horizontaal gelanceerd projectiel in de eerste seconde zou vallen ongeveer 5 meter (0,5*g*t²). Om deze reden zal een horizontaal gelanceerd projectiel met een snelheid van ongeveer 8000 m/s in een cirkelvormige baan om de aarde kunnen draaien. Dit veronderstelt dat het boven het aardoppervlak wordt gelanceerd en een verwaarloosbare atmosferische weerstand ondervindt. Aangezien het projectiel in 1 seconde tangentieel een afstand van 8000 meter aflegt, zal het ongeveer 5 meter naar de aarde vallen. Toch zal het projectiel op dezelfde afstand boven de aarde blijven omdat de aarde met dezelfde snelheid buigt als het projectiel valt. Als het met een snelheid van meer dan 8000 m/s wordt neergeschoten, zou het in een elliptische baan om de aarde draaien.

Snelheids-, versnellings- en krachtvectoren

De beweging van een in een baan om de aarde draaiende satelliet kan worden beschreven aan de hand van dezelfde bewegingskarakteristieken als elk object in een cirkelvormige beweging. Desnelheidvan de satelliet zou op elk punt langs zijn pad rakend aan de cirkel worden gericht. Deversnellingvan de satelliet zou naar het midden van de cirkel worden gericht - naar het centrale lichaam waar hij om draait. En deze versnelling wordt veroorzaakt door anetto krachtdie naar binnen is gericht in dezelfde richting als de versnelling.

Deze centripetale kracht wordt geleverd doorzwaartekracht - de kracht die universeelwerkt op een afstand tussen twee willekeurige objecten die massa hebben. Zonder deze kracht zou de satelliet in beweging met dezelfde snelheid en in dezelfde richting blijven bewegen. Het zou zijn inertiële, rechtlijnige pad volgen. Zoals elk projectiel beïnvloedt alleen de zwaartekracht de baan van de satelliet, zodat deze er altijd onder valtrechte lijn, inertiaal pad. Dit is weergegeven in onderstaand schema. Merk op dat de binnenwaartse nettokracht de satelliet (aangegeven door blauwe cirkel) naar binnen duwt (of trekt) ten opzichte van zijn rechtlijnige baan die de cirkel raakt. Als gevolg hiervan bevindt de satelliet zich na het eerste tijdsinterval op positie 1 in plaats van op positie 1'. In het volgende tijdsinterval zou dezelfde satelliet zonder zwaartekracht de cirkel rakend raken en zich op positie 2' bevinden; maar door de binnenwaartse kracht is de satelliet in plaats daarvan naar positie 2 gegaan. In het volgende tijdsinterval is dezelfde satelliet naar binnen bewogen naar positie 3 in plaats van tangentieel naar positie 3'. Dezelfde redenering kan worden herhaald om uit te leggen hoe de binnenwaartse kracht ervoor zorgt dat de satelliet naar de aarde valt zonder er echt in te vallen.

Elliptische banen van satellieten

Af en toe zullen satellieten in banen om de aarde draaien die beschreven kunnen worden alsellipsen. In dergelijke gevallen bevindt het centrale lichaam zich in een van de brandpunten van de ellips. Soortgelijke bewegingskarakteristieken zijn van toepassing op satellieten die in elliptische banen bewegen. De snelheid van de satelliet is raaklijn aan de ellips gericht. De versnelling van de satelliet is gericht op het brandpunt van de ellips. En in overeenstemming metDe tweede bewegingswet van Newton, wordt de netto kracht die op de satelliet inwerkt in dezelfde richting gericht als de versnelling - naar het brandpunt van de ellips. Nogmaals, deze nettokracht wordt geleverd door de aantrekkingskracht tussen het centrale lichaam en de in een baan om de aarde draaiende satelliet. In het geval van elliptische paden is er een krachtcomponent in dezelfde richting als (of tegengestelde richting als) de beweging van het object. Zoals besproken inLes 1, kan een dergelijke krachtcomponent ervoor zorgen dat de satelliet naast het veranderen van richting ook versnelt of vertraagt. Dus in tegenstelling tot een uniforme cirkelvormige beweging, wordt de elliptische beweging van satellieten niet gekenmerkt door een constante snelheid.

Samenvattend zijn satellieten projectielen die rond een centraal massief lichaam cirkelen in plaats van erin te vallen. Omdat het projectielen zijn, wordt op ze ingewerkt door de zwaartekracht - een universele kracht die werkt over zelfs grote afstanden tussen twee willekeurige massa's. De beweging van satellieten wordt, net als elk ander projectiel, beheerst door de bewegingswetten van Newton. Om deze reden komt de wiskunde van deze satellieten voort uit een toepassing van de universele zwaartekrachtwet van Newton op de wiskunde van cirkelvormige beweging. De wiskundige vergelijkingen die de beweging van satellieten beheersen, worden besproken in devolgende deel van les 4.

1. Het feit dat satellieten hun beweging en hun afstand boven de aarde kunnen behouden, is voor velen fascinerend. Hoe kan het zijn? Wat houdt een satelliet in de lucht?

Zie antwoord

Je zou kunnen denken dat een binnenwaartse kracht een satelliet precies in het midden van de cirkel zou brengen; maar dat is alleen het geval als de satelliet zich in een rustpositie bevindt. Omdat de satelliet al in een tangentiële richting beweegt, draait de binnenwaartse kracht alleen maar vanuit zijn rechtlijnige tangentiële richting. In plaats van te draaien en in de aarde te vallen, draait en buigt het rond de aarde (dankzij het feit dat de aarde rond is.)

2. Als er een naar binnen gerichte kracht werkt op een satelliet die om de aarde draait, waarom botst de satelliet dan niet tegen de aarde?

Zie antwoord

De vorige vraag geeft hier de meeste reden voor. Een combinatie van een tangentiële snelheid en een gekromde aarde voorkomt deze botsing. Als je gelooft dat de richting waarin een object beweegt altijd in dezelfde richting van de kracht is, dan heb je een misvatting. Veel objecten bewegen in een andere richting dan een kracht. Als uw auto bijvoorbeeld naar het oosten rijdt en op de rem trapt, is de kracht op de auto westwaarts; alleen de versnelling zou westwaarts zijn. En voor satellieten is de bewegingsrichting tangentieel en de kracht naar binnen; alleen de versnelling is naar binnen en dit veroorzaakt de cirkelvormige beweging rond het centrale lichaam.